Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Этап 1.2

Вынесем степень $- 1$ в выражении ${(9 + h)}^{- 1}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{h \to 0} 9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

${(lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Этап 1.4

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Этап 1.5

Найдем предел $9^{- 1}$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

${(9 + 0)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $9$ и $0$ .

$9^{- 1} - 9^{- 1}$

Этап 3.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - 9^{- 1}$

Этап 3.1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 1}{9}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{9}$

Этап 3.4

Разделим $0$ на $9$ .

$0$