Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - n$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $n^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Этап 5.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - lim_{n \to 8} n$

Этап 5.3

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - 8$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{64 + 8} - 8$

Этап 6.2

Добавим $64$ и $8$ .

$\sqrt{72} - 8$

Этап 6.3

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$\sqrt{36 (2)} - 8$

Этап 6.3.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2} - 8$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{2} - 8$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 \sqrt{2} - 8$

Десятичная форма:

$0.48528137 \dots$