Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (\frac{x}{2})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{x}{2})$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{3}$ для $x$ .

$\sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{π}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{2 \cdot 3})$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$