Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{4}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{π}{4}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{4}$ для $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{4}$ для $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})$

Этап 5.1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3

Вычтем $\sqrt{2}$ из $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Этап 5.4

Разделим $0$ на $2$ .

$0$