Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} - 3 \sin (3 x)$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $- 3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (3 x)$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$- 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 x)$

Этап 1.3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 3 \sin (3 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$- 3 \sin (3 \frac{π}{2})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $3$ и $\frac{π}{2}$ .

$- 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 3.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$- 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Этап 3.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- 3 (- 1 \cdot 1)$

Этап 3.4

Умножим $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 3 \cdot - 1$

Этап 3.4.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$3$