Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{3}{2}} - \sqrt{2 x + 4}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to \frac{3}{2}} \sqrt{2 x + 4}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$- \sqrt{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 4}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{3}{2}$ .

$- \sqrt{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 4}$

Этап 1.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- \sqrt{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 4}$

Этап 1.5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{3}{2}$ .

$- \sqrt{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 4}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{3}{2}$ для $x$ .

$- \sqrt{2 (\frac{3}{2}) + 4}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$- \sqrt{2 (\frac{3}{2}) + 4}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$- \sqrt{3 + 4}$

Этап 3.2

Добавим $3$ и $4$ .

$- \sqrt{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$- 2.64575131 \dots$