Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 3 x - \frac{2}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 (\frac{1}{8})$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $3$ на $8$ .

$24 - 2 (\frac{1}{8})$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$24 + 2 (- 1) \frac{1}{8}$

Этап 7.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.3

Сократим общий множитель.

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.4

Перепишем это выражение.

$24 - \frac{1}{4}$

Этап 7.2

Чтобы записать $24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$24 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 7.3

Объединим $24$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{24 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{24 \cdot 4 - 1}{4}$

Этап 7.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Умножим $24$ на $4$ .

$\frac{96 - 1}{4}$

Этап 7.5.2

Вычтем $1$ из $96$ .

$\frac{95}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{95}{4}$

Десятичная форма:

$23.75$