Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} 5 + 7 x - 3 x^{2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} 5 + lim_{x \to 0} 7 x - lim_{x \to 0} 3 x^{2}$

Этап 2

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$5 + lim_{x \to 0} 7 x - lim_{x \to 0} 3 x^{2}$

Этап 3

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 + 7 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3 x^{2}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 + 7 lim_{x \to 0} x - 3 lim_{x \to 0} x^{2}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$5 + 7 lim_{x \to 0} x - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$5 + 7 \cdot 0 - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$5 + 7 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $7$ на $0$ .

$5 + 0 - 3 \cdot 0^{2}$

Этап 7.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$5 + 0 - 3 \cdot 0$

Этап 7.1.3

Умножим $- 3$ на $0$ .

$5 + 0 + 0$

Этап 7.2

Добавим $5$ и $0$ .

$5 + 0$

Этап 7.3

Добавим $5$ и $0$ .

$5$