Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\sqrt{2}$ .

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Этап 1.3

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\sqrt{2}$ .

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\sqrt{2}$ для $x$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 3$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3$

Этап 3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3$

Этап 3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Этап 3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2^{1} + 3$

Этап 3.1.5

Найдем экспоненту.

$2 + 3$

Этап 3.2

Добавим $2$ и $3$ .

$5$