Математический анализ Примеры

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} {(t + 3)}^{5}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $t$ к $- 1$ .

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Этап 2

Вынесем степень $4$ в выражении ${(t^{2} + 1)}^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $- 1$ .

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Этап 6

Вынесем степень $5$ в выражении ${(t + 3)}^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + lim_{t \to - 1} 3)}^{5}$

Этап 8

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $t$ к $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $- 1$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $- 1$ для $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Этап 9.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $- 1$ для $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

${(1 + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Этап 10.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Этап 10.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Этап 10.4

Добавим $- 1$ и $3$ .

$16 \cdot 2^{5}$

Этап 10.5

Возведем $2$ в степень $5$ .

$16 \cdot 32$

Этап 10.6

Умножим $16$ на $32$ .

$512$