Математический анализ Примеры

$lim_{t \to - 2} {(t + 1)}^{9} (t^{2} - 1)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $t$ к $- 2$ .

$lim_{t \to - 2} {(t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Этап 2

Вынесем степень $9$ в выражении ${(t + 1)}^{9}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + lim_{t \to - 2} 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot (lim_{t \to - 2} t^{2} - lim_{t \to - 2} 1)$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - lim_{t \to - 2} 1)$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $- 2$ для $t$ .

${(- 2 + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Этап 8.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $- 2$ для $t$ .

${(- 2 + 1)}^{9} \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $- 2$ и $1$ .

${(- 1)}^{9} \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Этап 9.2

Возведем $- 1$ в степень $9$ .

$- 1 \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Этап 9.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 1 \cdot (4 - 1 \cdot 1)$

Этап 9.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 \cdot (4 - 1)$

Этап 9.4

Вычтем $1$ из $4$ .

$- 1 \cdot 3$

Этап 9.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3$