Математический анализ Примеры

$lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{2 \sin (t)}{3 \cos (t)}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{2}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{2}{3} lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $t$ к $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{lim_{t \to \frac{3}{2}} \sin (t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{3}{2}$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $\frac{3}{2}$ для $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Этап 5.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $\frac{3}{2}$ для $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Переведем $\frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$ в $\tan (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2}{3} \tan (\frac{3}{2})$

Этап 6.2

Найдем значение $\tan (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$

Этап 6.3

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $14.10141994$ .

$\frac{2 \cdot 14.10141994}{3}$

Этап 6.3.2

Умножим $2$ на $14.10141994$ .

$\frac{28.20283989}{3}$

Этап 6.4

Разделим $28.20283989$ на $3$ .

$9.40094663$