Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} \cos (\frac{2}{n})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{n \to 8} \frac{2}{n})$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $n$ .

$\cos (2 lim_{n \to 8} \frac{1}{n})$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\cos (2 \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\cos (2 \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Этап 2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\cos (2 (\frac{1}{8}))$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\cos (2 \frac{1}{2 (4)})$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\cos (2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\cos (\frac{1}{4})$

Этап 3.2

Найдем значение $\cos (\frac{1}{4})$ .

$0.96891242$