Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} n \sin (\frac{π}{2 n})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{π}{2 n})$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{π}{2 n})$

Этап 3

Вынесем член $\frac{π}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $n$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Этап 6.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8})$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{8}$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2 \cdot 8})$

Этап 7.1.2

Умножим $2$ на $8$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{16})$

Этап 7.2

Найдем значение $\sin (\frac{π}{16})$ .

$8 \cdot 0.19509032$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $0.19509032$ .

$1.56072257$