Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (6 t)}{\sin (6 t)}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (6 t)$ через синусы и косинусы.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$ в виде произведения.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $\sin (6 t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$lim_{t \to 0} \frac{1}{\cos (6 t)}$

Этап 1.4

Переведем $\frac{1}{\cos (6 t)}$ в $\sec (6 t)$ .

$lim_{t \to 0} \sec (6 t)$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку секанс — непрерывная функция.

$\sec (lim_{t \to 0} 6 t)$

Этап 2.2

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\sec (6 lim_{t \to 0} t)$

Этап 3

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\sec (6 \cdot 0)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $6$ на $0$ .

$\sec (0)$

Этап 4.2

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$1$