Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n + 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $n^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{8^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Этап 5.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{8^{3}}{8 + 1}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{512}{8 + 1}$

Этап 6.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{512}{9}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{512}{9}$

Десятичная форма:

$56.\overline{8}$