Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Этап 8.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{8 + 1}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{9}$

Этап 9.2

Чтобы записать $\frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Этап 9.3

Чтобы записать $- \frac{1}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 9.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $72$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{8 \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 9.4.2

Умножим $8$ на $9$ .

$\frac{9}{72} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 9.4.3

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9}{72} - \frac{8}{9 \cdot 8}$

Этап 9.4.4

Умножим $9$ на $8$ .

$\frac{9}{72} - \frac{8}{72}$

Этап 9.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - 8}{72}$

Этап 9.6

Вычтем $8$ из $9$ .

$\frac{1}{72}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{72}$

Десятичная форма:

$0.013\overline{8}$