Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Этап 1.2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Этап 1.3

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{3} + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{- 8 + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Этап 3.1.2

Добавим $- 8$ и $8$ .

$\frac{0}{x^{2} + 3 x + 2}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{0}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $(x + 1) (x + 2)$ .

$0$