Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{4 - 4}{4 - x^{2}}$

Этап 5.1.3

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{0}{4 - x^{2}}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{0}{2^{2} - x^{2}}$

Этап 5.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$\frac{0}{(2 + x) (2 - x)}$

Этап 5.3

Разделим $0$ на $(2 + x) (2 - x)$ .

$0$