Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 11} x^{2} - 12 x + 11}{x + 11}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 11$ .

$\frac{lim_{x \to - 11} x^{2} - lim_{x \to - 11} 12 x + lim_{x \to - 11} 11}{x + 11}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 11} x)}^{2} - lim_{x \to - 11} 12 x + lim_{x \to - 11} 11}{x + 11}$

Этап 3

Вынесем член $12$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 11} x)}^{2} - 12 lim_{x \to - 11} x + lim_{x \to - 11} 11}{x + 11}$

Этап 4

Найдем предел $11$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 11$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 11} x)}^{2} - 12 lim_{x \to - 11} x + 11}{x + 11}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $- 11$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 11$ для $x$ .

$\frac{{(- 11)}^{2} - 12 lim_{x \to - 11} x + 11}{x + 11}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 11$ для $x$ .

$\frac{{(- 11)}^{2} - 12 \cdot - 11 + 11}{x + 11}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$\frac{121 - 12 \cdot - 11 + 11}{x + 11}$

Этап 6.2

Умножим $- 12$ на $- 11$ .

$\frac{121 + 132 + 11}{x + 11}$

Этап 6.3

Добавим $121$ и $132$ .

$\frac{253 + 11}{x + 11}$

Этап 6.4

Добавим $253$ и $11$ .

$\frac{264}{x + 11}$