Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Этап 1.2

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $16$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Этап 1.3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{16 - x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $16$ для $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{16}}{16 - x^{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{4^{2}}}{16 - x^{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{16 - x^{2}}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 - 4}{16 - x^{2}}$

Этап 3.1.4

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{0}{16 - x^{2}}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{0}{4^{2} - x^{2}}$

Этап 3.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = x$ .

$\frac{0}{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $(4 + x) (4 - x)$ .

$0$