Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 14} \sin (x - 14)}{x^{2} - 196}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 14)}{x^{2} - 196}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - lim_{x \to 14} 14)}{x^{2} - 196}$

Этап 1.3

Найдем предел $14$ , который является константой по мере приближения $x$ к $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $14$ для $x$ .

$\frac{\sin (14 - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $14$ .

$\frac{\sin (14 - 14)}{x^{2} - 196}$

Этап 3.1.2

Вычтем $14$ из $14$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} - 196}$

Этап 3.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{x^{2} - 196}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 14^{2}}$

Этап 3.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 14$ .

$\frac{0}{(x + 14) (x - 14)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $(x + 14) (x - 14)$ .

$0$