Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - x + \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Этап 2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Этап 3

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (1)}{1 + \cos (5 π x)}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{1 + \cos (5 π x)}$

Этап 5.1.2

Добавим $1 - 1$ и $0$ .

$\frac{1 - 1}{1 + \cos (5 π x)}$

Этап 5.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{1 + \cos (5 π x)}$

Этап 5.2

Разделим $0$ на $1 + \cos (5 π x)$ .

$0$