Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (π x)}{x - 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} π x)}{x - 1}$

Этап 1.2

Вынесем член $π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (π lim_{x \to 1} x)}{x - 1}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{\sin (π \cdot 1)}{x - 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $π$ на $1$ .

$\frac{\sin (π)}{x - 1}$

Этап 3.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

Этап 3.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x - 1$ .

$0$