Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}{| x - 1 |}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{| x - 1 |}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{| x - 1 |}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{| x - 1 |}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}{| x - 1 |}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}{| x - 1 |}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{2} - 2 \cdot 1 + 1}{| x - 1 |}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - 2 \cdot 1 + 1}{| x - 1 |}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{1 - 2 + 1}{| x - 1 |}$

Этап 6.1.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{- 1 + 1}{| x - 1 |}$

Этап 6.1.4

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{0}{| x - 1 |}$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $| x - 1 |$ .

$0$