Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - 8}{x - 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 8}{x - 2}$

Этап 1.2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 8}{x - 2}$

Этап 1.3

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{3} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{1 - 8}{x - 2}$

Этап 3.1.3

Вычтем $8$ из $1$ .

$\frac{- 7}{x - 2}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{x - 2}$