Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - 1}{\ln (x^{2})}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x^{2})}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x^{2})}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{\ln (x^{2})}$

Этап 3.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{\ln (x^{2})}$

Этап 3.2

Развернем $\ln (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{0}{2 \ln (x)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 \ln (x)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (x)$ .

$\frac{2 (0)}{2 (\ln (x))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \ln (x)}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{\ln (x)}$

Этап 3.4

Разделим $0$ на $\ln (x)$ .

$0$