Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x} (x - 1)}{| x - 1 |}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{| x - 1 |}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot (1 - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} (1 - 1)}{| x - 1 |}$

Этап 7.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot 0}{| x - 1 |}$

Этап 7.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 0}{| x - 1 |}$

Этап 7.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $0$ .

$\frac{0}{| x - 1 |}$

Этап 7.3

Разделим $0$ на $| x - 1 |$ .

$0$