Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{4 {(- 3)}^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{4 \cdot - 27 + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2

Умножим $4$ на $- 27$ .

$\frac{- 108 + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.3

Добавим $- 108$ и $1$ .

$\frac{- 107}{7 - 2 x^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{107}{7 - 2 x^{2}}$