Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 3} - 3 x - 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{- lim_{x \to - 3} 3 x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{- 3 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1.3

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{- 3 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{- 3 \cdot - 3 - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{9 - 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 3.1.3

Вычтем $6$ из $9$ .

$\frac{3}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} + 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{3}{x^{2} x + 2 x^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{3}{x^{2} (x + 2)}$