Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1.3

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 3.1.3

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} - 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $- 4$ .

$- 3, - 1$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{0}{(x - 3) (x - 1)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $(x - 3) (x - 1)$ .

$0$