Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 3} - 1}{x - 4}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 3} - lim_{x \to 4} 1}{x - 4}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 3} - lim_{x \to 4} 1}{x - 4}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 3} - lim_{x \to 4} 1}{x - 4}$

Этап 1.4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to 4} 1}{x - 4}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}{x - 4}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{4 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}{x - 4}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{4 - 3} - 1 \cdot 1}{x - 4}$

Этап 3.1.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{1} - 1 \cdot 1}{x - 4}$

Этап 3.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 4}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 4}$

Этап 3.1.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x - 4}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x - 4$ .

$0$