Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Этап 2

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{3 - 4}{x^{2} - 2 x - 8}$

Этап 3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{- 1}{x^{2} - 2 x - 8}$

Этап 3.2.2

Разложим $x^{2} - 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 3.2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{- 1}{(x - 4) (x + 2)}$

Этап 3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{(x - 4) (x + 2)}$