Математический анализ Примеры

\frac{lim_{x \to 4} 3 - x}{x^{2} - 2 x - 8}

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении

x

$x$ к

4

$4$ .

\frac{lim_{x \to 4} 3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Этап 2

Найдем предел

3

$3$ , который является константой по мере приближения

x

$x$ к

4

$4$ .

\frac{3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}

$\frac{3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел

x

$x$ , подставив значение

4

$4$ для

x

$x$ .

\frac{3 - 4}{x^{2} - 2 x - 8}

$\frac{3 - 4}{x^{2} - 2 x - 8}$

Этап 3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем

4

$4$ из

3

$3$ .

\frac{- 1}{x^{2} - 2 x - 8}

$\frac{- 1}{x^{2} - 2 x - 8}$

Этап 3.2.2

Разложим

x^{2} - 2 x - 8

$x^{2} - 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

- 8

$- 8$ , а сумма —

- 2

$- 2$ .

- 4, 2

$- 4, 2$

Этап 3.2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

\frac{- 1}{(x - 4) (x + 2)}

$\frac{- 1}{(x - 4) (x + 2)}$

\frac{- 1}{(x - 4) (x + 2)}

$\frac{- 1}{(x - 4) (x + 2)}$

Этап 3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

- \frac{1}{(x - 4) (x + 2)}

$- \frac{1}{(x - 4) (x + 2)}$

- \frac{1}{(x - 4) (x + 2)}

$- \frac{1}{(x - 4) (x + 2)}$

- \frac{1}{(x - 4) (x + 2)}

$- \frac{1}{(x - 4) (x + 2)}$