Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 1

Найдем предел $t^{2} - 9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 3^{2}}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 3$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 t$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

Этап 2.2.1.2

Запишем $7$ как $1$ плюс $6$

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $t$ на $1$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 t + 1$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $t + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t - 3}{2 t + 1}$