Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 3} 2 - \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 2 - lim_{x \to - 3} \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Этап 1.2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{2 - lim_{x \to - 3} \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Этап 1.3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to - 3} x^{2} - 5}}{x + 3}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5}}{x + 3}$

Этап 1.5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{2 - \sqrt{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5}}{x + 3}$

Этап 1.6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{2 - \sqrt{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{2 - \sqrt{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{9 - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{2 - \sqrt{9 - 5}}{x + 3}$

Этап 3.1.3

Вычтем $5$ из $9$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{x + 3}$

Этап 3.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{x + 3}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x + 3}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 - 2}{x + 3}$

Этап 3.1.7

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0}{x + 3}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x + 3$ .

$0$