Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 - 2 - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 5.1.3

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 5.1.4

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 5.2

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{0}{(x - 2) (x - 1)}$

Этап 5.3

Разделим $0$ на $(x - 2) (x - 1)$ .

$0$