Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{2 - x - x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{2 - x - x^{2}}$

Этап 1.2

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 2 - 4}{2 - x - x^{2}}$

Этап 3.1.2

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$\frac{- 6}{2 - x - x^{2}}$

Этап 3.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 6}{- x^{2} - x + 2}$

Этап 3.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 6}{- x^{2} - (x) + 2}$

Этап 3.2.2.2

Запишем $- 1$ как $1$ плюс $- 2$

$\frac{- 6}{- x^{2} + (1 - 2) x + 2}$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 6}{- x^{2} + 1 x - 2 x + 2}$

Этап 3.2.2.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- 6}{- x^{2} + x - 2 x + 2}$

Этап 3.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{- 6}{(- x^{2} + x) - 2 x + 2}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{- 6}{x (- x + 1) + 2 (- x + 1)}$

Этап 3.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$\frac{- 6}{(- x + 1) (x + 2)}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6}{(- x + 1) (x + 2)}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{6}{(- (x) + 1) (x + 2)}$

Этап 3.5

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{6}{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 2)}$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{6}{- (x - 1) (x + 2)}$

Этап 3.7

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$- \frac{6}{- 1 (x - 1) (x + 2)}$

Этап 3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

Этап 3.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

Этап 3.10

Умножим $\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$ на $1$ .

$\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$