Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 1.2

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 2} x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{4 - 2^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 - 4}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 3.1.3

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{0}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $3 - \sqrt{x^{2} + 5}$ .

$0$