Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} {(\frac{1}{x})}^{n}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $n$ в выражении ${(\frac{1}{x})}^{n}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 8} \frac{1}{x})}^{n}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

${(\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})}^{n}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

${(\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}^{n}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

${(\frac{1}{8})}^{n}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{n}}{8^{n}}$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{8^{n}}$