Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} {(\frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$

Этап 1

Вынесем степень $2$ в выражении ${(\frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 8} \frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Этап 4

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5})}^{2}$

Этап 6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5})}^{2}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(\frac{- 8 - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5})}^{2}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(\frac{- 8 - 1 \cdot 7}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

${(\frac{- 8 - 7}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Этап 8.1.2

Вычтем $7$ из $- 8$ .

${(\frac{- 15}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

${(\frac{- 15}{- 8 - 5})}^{2}$

Этап 8.2.2

Вычтем $5$ из $- 8$ .

${(\frac{- 15}{- 13})}^{2}$

Этап 8.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${(\frac{15}{13})}^{2}$

Этап 8.4

Применим правило умножения к $\frac{15}{13}$ .

$\frac{15^{2}}{13^{2}}$

Этап 8.5

Возведем $15$ в степень $2$ .

$\frac{225}{13^{2}}$

Этап 8.6

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\frac{225}{169}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{225}{169}$

Десятичная форма:

$1.33136094 \dots$