Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 5} x - 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Этап 1.2

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5 - 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Этап 3.1.2

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Этап 3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 3.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Этап 3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на ${(x - 5)}^{2}$ .

$0$