Математический анализ Примеры

$\int \frac{\sin (2 x)}{\cos (x)} d x$

Этап 1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} d x$

Этап 2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} d x$

Этап 2.2

Разделим $2 \sin (x)$ на $1$ .

$\int 2 \sin (x) d x$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \sin (x) d x$

Этап 4

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x) + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

$2 (- \cos (x)) + C$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \cos (x) + C$