Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x^{2} + 11} - 6}{x - 5}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Этап 1.4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Этап 1.5

Найдем предел $11$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Этап 1.6

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Этап 3.1.2

Добавим $25$ и $11$ .

$\frac{\sqrt{36} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Этап 3.1.3

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{6 - 6}{x - 5}$

Этап 3.1.6

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{0}{x - 5}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x - 5$ .

$0$