Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + 9 x + 8}{x^{2} + 7 x - 8}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 9 x + lim_{x \to - 8} 8}{x^{2} + 7 x - 8}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 9 x + lim_{x \to - 8} 8}{x^{2} + 7 x - 8}$

Этап 3

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 9 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 8}{x^{2} + 7 x - 8}$

Этап 4

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 9 lim_{x \to - 8} x + 8}{x^{2} + 7 x - 8}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} + 9 lim_{x \to - 8} x + 8}{x^{2} + 7 x - 8}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} + 9 \cdot - 8 + 8}{x^{2} + 7 x - 8}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$\frac{64 + 9 \cdot - 8 + 8}{x^{2} + 7 x - 8}$

Этап 6.1.2

Умножим $9$ на $- 8$ .

$\frac{64 - 72 + 8}{x^{2} + 7 x - 8}$

Этап 6.1.3

Вычтем $72$ из $64$ .

$\frac{- 8 + 8}{x^{2} + 7 x - 8}$

Этап 6.1.4

Добавим $- 8$ и $8$ .

$\frac{0}{x^{2} + 7 x - 8}$

Этап 6.2

Разложим $x^{2} + 7 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $7$ .

$- 1, 8$

Этап 6.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 8)}$

Этап 6.3

Разделим $0$ на $(x - 1) (x + 8)$ .

$0$