Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Этап 1.3

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Этап 1.4

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{10 + 7 x}$

Этап 1.5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sqrt{7 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{10 + 7 x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8 \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $8$ на $8^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $8$ на $8^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $8$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

Этап 3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1 + 2}}}{10 + 7 x}$

Этап 3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{3}}}{10 + 7 x}$

Этап 3.2

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{7 + 512}}{10 + 7 x}$

Этап 3.3

Добавим $7$ и $512$ .

$\frac{\sqrt{519}}{10 + 7 x}$