Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Этап 1.3

Вынесем степень $6$ в выражении $x^{6}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 8$ в степень $6$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1}}{x^{5} - 1}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $262144$ .

$\frac{\sqrt{262143}}{x^{5} - 1}$

Этап 3.4

Перепишем $262143$ в виде $3^{2} \cdot 29127$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $9$ из $262143$ .

$\frac{\sqrt{9 (29127)}}{x^{5} - 1}$

Этап 3.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29127}}{x^{5} - 1}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{29127}}{x^{5} - 1}$