Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Этап 1.3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Этап 1.4

Вынесем степень $12$ в выражении $x^{12}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Этап 1.5

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $8$ в степень $12$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 68719476736 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $68719476736$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $16$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 16}}{x^{6} - 3}$

Этап 3.4

Вычтем $16$ из $206158430208$ .

$\frac{\sqrt{206158430192}}{x^{6} - 3}$

Этап 3.5

Перепишем $206158430192$ в виде $52^{2} \cdot 76242023$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2704$ из $206158430192$ .

$\frac{\sqrt{2704 (76242023)}}{x^{6} - 3}$

Этап 3.5.2

Перепишем $2704$ в виде $52^{2}$ .

$\frac{\sqrt{52^{2} \cdot 76242023}}{x^{6} - 3}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{52 \sqrt{76242023}}{x^{6} - 3}$