Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 8} t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Этап 1

Найдем предел $t^{2} - 64$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 8^{2}}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 8$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 8 = 16$ , а сумма — $b = 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $17$ из $17 t$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 (t) + 8}$

Этап 2.2.1.2

Запишем $17$ как $1$ плюс $16$

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + (1 + 16) t + 8}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 1 t + 16 t + 8}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $t$ на $1$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + t + 16 t + 8}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t^{2} + t) + 16 t + 8}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{t (2 t + 1) + 8 (2 t + 1)}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 t + 1$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $t + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t - 8}{2 t + 1}$