Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} \tan (12 x^{2})}{\ln (1 + 4 x^{2})}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{x \to 8} 12 x^{2})}{\ln (1 + 4 x^{2})}$

Этап 1.2

Вынесем член $12$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\tan (12 lim_{x \to 8} x^{2})}{\ln (1 + 4 x^{2})}$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\tan (12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{\ln (1 + 4 x^{2})}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\tan (12 \cdot 8^{2})}{\ln (1 + 4 x^{2})}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{\tan (12 \cdot 64)}{\ln (1 + 4 x^{2})}$

Этап 3.2

Умножим $12$ на $64$ .

$\frac{\tan (768)}{\ln (1 + 4 x^{2})}$

Этап 3.3

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{\tan (48)}{\ln (1 + 4 x^{2})}$

Этап 3.4

Найдем значение $\tan (48)$ .

$\frac{1.11061251}{\ln (1 + 4 x^{2})}$