Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} (- 6 x^{2}) + 6 x - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 2

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{- 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 4

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{- 6 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{- 6 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{- 6 \cdot 64 + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 6$ на $64$ .

$\frac{- 384 + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 7.1.3

Умножим $6$ на $8$ .

$\frac{- 384 + 48 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 7.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 384 + 48 - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 7.1.5

Добавим $- 384$ и $48$ .

$\frac{- 336 - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 7.1.6

Вычтем $2$ из $- 336$ .

$\frac{- 338}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{338}{- 5 x^{2} + 6}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{2}$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2}) + 6}$

Этап 7.4

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2}) - 1 (- 6)}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2} - 6)}$

Этап 7.6

Перепишем $- (5 x^{2} - 6)$ в виде $- 1 (5 x^{2} - 6)$ .

$- \frac{338}{- 1 (5 x^{2} - 6)}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{338}{5 x^{2} - 6}$

Этап 7.8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{338}{5 x^{2} - 6}$

Этап 7.9

Умножим $\frac{338}{5 x^{2} - 6}$ на $1$ .

$\frac{338}{5 x^{2} - 6}$